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Advances in Social Sciences Research Journal – Vol.7, No.10
Publication Date: October 25, 2020
DOI:10.14738/assrj.710.9295.
Brice, M. F. A., Ernest, A., & Placide, E. C. F. G.A. (2020). Estimation Des Debits Du Fleuve Oueme A L’exutoire De Ahlan A Partir De Deux
Modeles Hydrologiques Pour La Prevision Des Crues. Advances in Social Sciences Research Journal, 7(10) 518-530.
Estimation Des Debits Du Fleuve Oueme A L’exutoire De Ahlan A
Partir De Deux Modeles Hydrologiques Pour La Prevision Des Crues
Mongbo F. A. Brice
Laboratoire Pierre PAGNEY, Climat, Eau,
Ecosystème et Développement,
Université d’Abomey-Calavi, Bénin
Amoussou Ernest
Département de Géographie et Aménagement
du Territoire, Université de Parakou, Bénin
Et Cledjo F. G. A. Placide
Laboratoire Pierre PAGNEY, Climat, Eau,
Ecosystème et Développement,
Université d’Abomey-Calavi, Bénin
RÉSUMÉ
L’Ouémé est le plus long fleuve du Bénin avec un bassin versant
couvrant plus de 40 % du territoire du pays. Le régime hydrologique du
fleuve Ouémé est irrégulier et se caractérise par une alternance de
fortes crues et de sévères étiages. La morphodynamique du secteur
d’étude de la source jusqu’à l’exutoire de Ahlan a favorisé des
écoulements rapides dans le bassin. Ainsi, on assiste à une récurrence
des inondations dans le delta. Une modélisation débit/débit et
pluie/débit a été mise en place pour élaboration d’un outil d’estimation
des débits indispensables pour le dimensionnement des ouvrages. Il
ressort de ces résultats que les modèles pluie/débit et débit/débit ont
présenté des valeurs de Nash supérieures à 0.90 aussi bien en calage
qu’en validation. Ce qui témoigne de l’efficacité des modèles. Cependant,
pour ce travail, c’est le modèle pluie-débit qui a été retenu à cause du
temps d’apprentissage relativement plus long. De ces résultats, un outil
d’aménagement a été élaboré pour une récupération des eaux de
débordements de bassin à des fins économiques.
Mots clés: Ahlan, modèles hydrologiques, prévision des crues, inondation,
aménagements.
ABSTRACT
The river Oueme is the longest river in Benin with a watershed covering
more than 40% of the country's surface. The hydrological regime of the
river Oueme is irregular and is characterized by an alternation of strong
floods and severe low water. The morphodynamics of the study area
from the source to the Ahlan outlet favored rapid flows in the basin.
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URL: http://dx.doi.org/10.14738/assrj.710.9295 519
Brice, M. F. A., Ernest, A., & Placide, E. C. F. G.A. (2020). Estimation Des Debits Du Fleuve Oueme A L’exutoire De Ahlan A Partir De Deux Modeles
Hydrologiques Pour La Prevision Des Crues. Advances in Social Sciences Research Journal, 7(10) 518-530.
Thus, we are witnessing a recurrence of flooding in the delta. A rainflow- rainflow and rainfall- rainflow modeling was set up to develop a tool for
estimating the flows required for the sizing of the structures. It emerges
from these results that the rainfall- rainflow and rainflow-rainflow
models presented Nash values greater than 0.90 both in setting and in
validation. Which testifies to the efficiency of the models. However, for
this work, the rainfall-runoff model was chosen because of the relatively
longer learning time. From these results, a management tool was
developed for the recovery of water from overflows in the basin for
economic purposes.
Keywords: Ahlan, hydrological models, flood forecasting, flooding,
development.
INTRODUCTION
Les crues sont des phénomènes qui surviennent généralement à la suite des fortes précipitations et
qui causent d’importants dégâts à travers les inondations. Ce phénomène n’affecte en général, au
niveau mondial, que les classes sociales les plus défavorisées et provoque annuellement des pertes
en vies humaines de plus de 5000 personnes selon l’ONU (ONU, 2002 cité par Jordan, 2007).
Au Bénin, les inondations ont lieu en plusieurs points du bassin-versant de l’Ouémé. Elles sont
particulièrement prononcées dans le delta à cause de l’absence de relief d’une part, à cause du
transit d’un important volume d’eau en provenance du bassin supérieur d’autre part et qui coïncide
avec la petite saison pluvieuse (Le Barbé et al, 1993). Les dégâts dans le delta de l’Ouémé sont
considérables, car la dynamique du cours y est très complexe (Moniod, 1973).
Pour y remédier et bien gérer le surplus d’eau la construction d’ouvrages de régulation est
nécessaire. Mais, il requiert une bonne connaissance des écoulements afin de réussir leur
dimensionnement. La présente étude a pour but la prévision des débits du fleuve Ouémé à l’exutoire
d’Ahlan. Dans ce sens, les modèles hydrologiques constituent des outils incontournables de prise de
décision, du fait qu’ils offrent surtout avec les performances de l’informatique des résultats de plus
en plus précis. La plupart des modèles existants sont soit adaptés à des bassins versants différents
du cadre de l’étude, soit consommateurs de données d’entrées. Face à cette situation, les modèles
proposés dans la présente étude présentent l’avantage d’utiliser peu de données d’entrée mais
reposent aussi sur des méthodes stochastiques.
PRESENTATION DU SECTEUR D’ETUDE
Le fleuve Ouémé est le plus grand cours d’eau du Bénin. Il prend sa source dans la forêt classée des
Tanéka dans la commune de Copargo située dans le Nord-Ouest du pays. Son bassin versant s’étend
sur plus de 50 000 km2 depuis sa source jusqu’à la côte (Le Barbé et al, 1993) (figure 1). De la source
jusqu’à l’exutoire, les altitudes décroissent : plus de 500 mètres à la source, entre 200 et 150 mètres
au centre et entre 20 et 0 mètres au Sud. Ce relief favorise la descente rapide des eaux vers l’exutoire.
Ainsi, la crue se propage à une vitesse de 50 km/jr dans le bassin supérieur (Moniod, 1973). Par
contre, le relief du bassin inférieur à substratum sédimentaire tendre, est peu accentué et
monotone, ce qui favorise l’étalement et la divagation des cours d’eau, l’érosion et l’alluvionnement
(Le Barbé et al, 1993). La crue s’y propage à une vitesse de 7 km/jr.
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Le bassin versant de l’Ouémé est traversé par trois zones climatiques (Kodja, 2018). Un climat
tropical caractérisé par une saison pluvieuse de mai à septembre voire octobre et une saison sèche
entre octobre et avril. Les maxima de précipitations sont observés aux mois d’août et de septembre
et peuvent atteindre 1 300mm. Le delta de l’Ouémé connaît un climat subéquatorial avec deux
saisons sèches et deux saisons humides. Les deux domaines sont séparés par un climat de transition.
Les températures sont plus élevées avec des minima en août et des maxima en mars (Adam et Boko,
1993). De sa source à l’exutoire de Bonou, l’Ouémé est rejoint par plusieurs affluents : l’Alpouro, le
Yérou Maro, la Beffa et l’Okpara en rive gauche et le Zou en rive droite mais l’Okpara et le Zou
demeurent les principaux affluents. Chacune de ces rivières est équipée d’une station
hydrométrique qui permet de mesurer les écoulements (Le Barbé et al, 1993). Du fait du relief et de
la géographie des rivières, l’onde de crue annuelle se compose dans le bassin supérieur de l’Ouémé.
Quand elle est déjà formée à Bétérou, son temps de propagation jusqu’à Savè est de l’ordre de trois
jours. En général, on observe le passage du maximum à Savè dans les vingt premiers jours de
Septembre, la date médiane étant le 15 septembre. La crue que viennent grossir celle de l’Okpara et
puis celle du Zou, passe à Ahlan autour du 20 septembre et à Bonou autour du 24 septembre
(Moniod, 1973).
Plusieurs activités économiques sont développées le long du cours d’eau. Mais, elles sont exposées
au débordement des eaux dans le mois de septembre voire octobre, où les fleuves sortent de leur
lit. Ce qui engendre d’énormes pertes de biens et matériels à la population riveraine.
Figure 1 : Le bassin versant de l’Ouémé
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Brice, M. F. A., Ernest, A., & Placide, E. C. F. G.A. (2020). Estimation Des Debits Du Fleuve Oueme A L’exutoire De Ahlan A Partir De Deux Modeles
Hydrologiques Pour La Prevision Des Crues. Advances in Social Sciences Research Journal, 7(10) 518-530.
DONNEES ET METHODES
Ce travail présente deux approches différentes de prévision de débits. Il s’agit d’un modèle pluie- débit et d’un modèle débit-débit. Compte tenu de la taille du bassin, de l’éloignement des stations
l’une de l’autre et des données disponibles, l’utilisation d’un modèle global a été retenue. Le modèle
pluie-débit utilise les données de précipitations (P) et d’évapotranspiration (ETP) pour estimer des
débits. Les données utilisées sont les précipitations journalières des stations de Birni, Djougou,
Bétérou, Parakou, Tchaourou, Bantè, Savè, Dassa, Bohicon et l’évapotranspiration de la station
synoptique de Bohicon sur la période 1970 à 2009.
Quant au modèle débit-débit, il utilise les données de débits recueillies sur les stations situées en
amont de la station de Ahlan pour prédire le débit à Ahlan. Les données utilisées dans ce modèle
sont les débits des stations de Savè et de Ahlan sur le fleuve Ouémé et de la station de Kaboua sur
le fleuve Okpara et concernent les années 1988, 2005 et 2010. La période couverte par les données
hydrométriques est réduite, et se justifie par dysfonctionnements fréquents des stations et à la
discontinuité des relevés. Le traitement des données a été fait et quelques tests ont été réalisés pour
apprécier les relations entre pluie/débit et entre débit amont et aval.
Calcul de l’évapotranspiration potentielle (ETP)
Les données d’ETP à la station synoptique de Bohicon sont obtenues à partir de la formule des
travaux de plusieurs chercheurs (Oudin et al, 2005 ; Kay et Davies, 2008 ; Coron et al, 2012 ; sperna
Weiland et al, 2012). Ils ont travaillé sur le calcul de l’évapotranspiration potentielle par plusieurs
méthodes. Il ressort que les formules de Penmann présentent une incertitude grandissante surtout
en climat futur, où l’humidité et l’insolation ne sont pas maîtrisées. De même, comme le calcul de
l’ETP par la formule de Penman-Monteith (Allen et al, 1998) sur la période 1988-2010 revêt une
baisse de l’évapotranspiration, alors que la température à la station de Bohicon est
significativement à la hausse. La formule de l’estimation d’ETP de Oudin et al (2005) pour la
modélisation hydrologique issue des modèles de Jensen-Haise et de McGuinness a été utilisée. Ces
modèles sont généralement utilisés en climatologie et prennent en compte seulement la
température moyenne journalière de l’air et le rayonnement solaire qui dépend de la latitude et des
365 jours. Ils prennent généralement la forme suivante :
, si Ta + K2 > 0
Où PE : Evapotranspiration potentielle journalière (mm.j-1) ;
Re : Rayonnement solaire (MJ.m-2.j-1) ;
Ta : Température moyenne journalière (°C) ;
γ : le flux de chaleur latente (pris égal à 2,45 MJ. Kg-1) ;
ρ : la masse volumique de l’eau (kg.m-3).
K1 (°C) et K2 (°C) sont des paramètres fixes du modèle car ils sont ajustés au cours de l’échantillon
de l’ensemble du bassin et ne sont pas spécifiquement calibrés pour chaque bassin versant (Oudin
et al, 2005).
0
1
2
=
+ =
PE
PE
K
ReTa K
g r
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Stationnarité et cointégration
Puisqu’il s’agit de données temporelles, la stationnarité et la cointégration ont été vérifiées par le
test de Dickey-Fuller. Une série statistique est dite stationnaire si ses propriétés statistiques ne
varient pas dans le temps (espérance, variance, autocorrélation). Dickey et Fuller (1979) proposent
un test détectant la non-stationnarité d’une série temporelle. En considérant une série temporelle
notée yt, le test de Dickey et Fuller (DF) est un test de racine unitaire qui estime l’hypothèse nulle
de racine unitaire (ou de non-stationnarité). Le test DF estime trois modèles.
Le premier est un modèle sans constante ni dérivée temporelle où
% = ̈*. %=* + 5% (1)
Le second est un modèle avec constante et sans dérivée temporelle
% = ̈,. %=* + ), + 5% (2)
Enfin, le troisième est un modèle avec constante et dérivée temporelle :
% = ̈0. %=* + )0 + è.Ü + 5% (3)
Le test DF standard est un test de stationnarité qui ne concerne que les processus autorégressifs
d’ordre un. Le test de Dickey-Fuller a donc été prolongé par le test de Dickey-Fuller augmenté (ou
test ADF) afin de détecter la présence d’une racine unitaire pour les processus de type AR(p). Le test
ADF consiste alors à estimer les modèles qui précèdent en introduisant des variables retardées.
L’hypothèse nulle du test ADF est l’hypothèse de racine unitaire (ou de non-stationnarité) de la
variable yt soit l’hypothèse G: :∅ = 0
Le test ADF consiste à comparer la valeur estimée du t de Student associée au paramètre ∅ aux
valeurs tabulées de cette statistique. Les valeurs tabulées pour ce test diffèrent cependant des
valeurs tabulées du test de Student. Les valeurs critiques de cette statistique, notée ADF dans ce qui
suit, sont données par MacKinnon (1996). L’hypothèse nulle G: de non-stationnarité de la série
temporelle est rejetée au seuil de 5% lorsque la valeur observée du t de Student est inférieure à la
valeur critique tabulée de MacKinnon (1996,) ou ܱ¡ã < Çâo:.:@.
En ce qui concerne la cointégration, elle est une propriété statistique des séries temporelles
introduite par Granger et Newbold (1974) et permet de détecter une relation de long terme entre
deux ou plusieurs séries temporelles.
Test d’autocorrélation des résidus
Le test de Durbin et Watson (1951) fait partie des tests les plus courants qui permettent de détecter
les autocorrélations des erreurs quadratiques. Il repose sur l’estimation d’un modèle autorégressif
de premier ordre pour les résidus estimés. L’hypothèse nulle du test est l’hypothèse d’absence
d’autocorrélation des erreurs. La statistique DW est comprise entre zéro et quatre. L’hypothèse
nulle d’absence d’autocorrélation des erreurs quadratiques est acceptée lorsque la valeur de cette
statistique est proche de deux.
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Figure 2 : Pluies et écoulements à la station de Ahlan en 1970 et 2009
L’observation des données brutes de la figure 2 montre que sur les périodes 1988 à 1994 et 1998 à
2009, les écoulements suivent les précipitations, c’est-à-dire que plus il pleut, plus le débit du cours
d’eau augmente. Une relation pluie-débit semble donc de dessiner. Par contre entre 1995 et 1997,
on observe une évolution en sens contraire; c’est-à-dire qu’il pleut mais les écoulements sont faibles.
Cette observation peut s’expliquer par l’intensité de l’évapotranspiration au cours de ces années
contrairement aux années précédentes ou par des pertes par des prélèvements importants en
amont de la station de mesure ou par des débordements dans la plaine inondable.
Stationnarité
Les résultats du test de Dickey-Fuller augmenté sur les trois séries sont présentés dans le tableau
1:
Tableau 1 : test de stationnarité sur les trois séries
Série Statistique de test P-values Commentaire
Pluie -3.97 0.01 Série stationnaire
ETP -6.22 0.01 Série stationnaire
Débit (Ahlan) -4 0.01 Série stationnaire
Les séries sont stationnaires et il est possible de les modéliser.
Modélisation
Le tableau 2 présente les résultats de la régression linéaire multiple.
0
100
200
300
400
500
600
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Débit m3/s)
Pluie (mm)
Pluie P3 Moy Pluie Module
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Tableau 3: Modélisation des séries
Période de calage Critère de Nash
1988 à 1995 0.93
Période de validation Critère de Nash
1996 0.93
1997 0.93
1998 0.93
1999 0.93
2000 0.94
2001 0.93
2002 0.94
2003 0.93
2004 0.93
2005 0.93
On constate que le critère de Nash est supérieur à 0.90 en calage et en validation. Le modèle permet
d’avoir une excellente estimation des débits à Ahlan et les résultats de la simulation sont présentés
à la figure 3. Il faut en moyenne 2 jours pour que les pluies recueillies sur le bassin influencent sur
les écoulements à la station de Ahlan.
Figure 3 : Débits prédits et débits observés en calage et en validation à Ahlan
Les débits estimés présentés en bleu épousent l’allure des observations, ce qui vient confirmer la
valeur du critère de Nash. En effet, plus le critère de Nash tend vers 1, plus le modèle est robuste et
les erreurs d’estimation sont faibles.
Modèle débit-débit
La figure 4 présente les données brutes des débits à Ahlan et la somme des débits à Savè et à Kaboua.
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Il y a présence de cointégration, c’est-à-dire qu’il existe une relation de long terme entre les
variables. Il est alors possible de faire la modélisation.
Modélisation
Le tableau 7 présente les résultats de la modélisation par la régression linéaire multiple.
Tableau 7 : modélisation des séries par régression linéaire multiple
Variable dépendante:
∇*Ahlan
T 1.535e-18
p = 0.619
Mod4 1.000***
p = 0.000
Saison -2.117e-16
p = 0.868
Constant -3.479e-16
p = 0.827
Observations 636
Residual Std. Error 0.000 (df = 632)
F Statistic 5.435e+33*** (df = 3; 632)
Durbin Watson 2.1584, p-value = 0.9718
Note: *p**p***p<0.01
Cette régression montre à travers la valeur du coefficient de la variable représentant la combinaison
“Savè – Kaboua” que les deux variables différentiées s’équivalent, ce qui confirme une influence
importante des écoulements en provenance de Savè et Kaboua sur les débits à Ahlan. Le modèle
s’écrit:
∇*P% = ∇*#“á% + 1.535e=*D Ü − 2.117e=*AÖv–æ“" − 3.479e=*A
Soit
P% = ∇*#“á% + 1.535e=*D Ü − 2.117e=*AÖv–æ“" − 3.479e=*A + P%=*
Les résultats du calage et de la validation sont présentés dans le tableau 8.
Tableau 8 : Valeurs du critère de Nash en calage et en validation
Période Critère de Nash
Calage (1988, 2005) 0.95
Validation (2010) 0.95
On constate que le critère de Nash est supérieur à 0.90 en calage et en validation. Le modèle permet
donc d’avoir une excellente estimation des débits à Ahlan. Les résultats de la simulation sont
présentés à la figure 6.
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Brice, M. F. A., Ernest, A., & Placide, E. C. F. G.A. (2020). Estimation Des Debits Du Fleuve Oueme A L’exutoire De Ahlan A Partir De Deux Modeles
Hydrologiques Pour La Prevision Des Crues. Advances in Social Sciences Research Journal, 7(10) 518-530.
Figure 6 : Débits prédits et débits observés en calage et en validation à Ahlan
On constate néanmoins que le modèle surestime les valeurs extrêmes. En témoigne les écarts entre
les observations et les estimations au niveau des valeurs maxi de l’hydrogramme annuel.
DISCUSSION
Dans le modèle pluie – débit, les données ont couvert une période de 40 ans et les valeurs obtenues
pour le Nash sont de 0,93 en calage et de 0,93 en validation. Par contre le modèle débit-débit a été
tourné sur trois années et les valeurs du Nash sont de 0,95 en calage et en validation. Mais il n’est
possible d’établir à ce niveau une comparaison entre les deux modèles parce qu’ils n’ont pas utilisé
la même période. Le premier a été tourné sur une période beaucoup plus longue et a donc eu le
temps de mieux connaitre le phénomène pour l’ajuster. Dans tous les cas, plusieurs études
comparatives (WMO, 1975; Perrin, 2000) ayant impliqué un certain nombre de modèles
conceptuels globaux à réservoirs, n’ont pas permis de tirer de réelles conclusions quant à la
supériorité de tel ou tel modèle. Aucun ne semble être en mesure de fournir, dans tous les cas de
figures, les résultats les plus satisfaisants (Perrin, 2000).
Ces modèles ont conduit à des résultats acceptables et utiles à condition que les paramètres qu’ils
contiennent aient été calés sur le bassin qu’ils représentent (WMO, 1975). Aussi, la comparaison
des performances moyennes des modèles pluie - débit, montre qu’aucun modèle n’est meilleur que
les autres de manière systématique, c'est-à-dire dans toutes les circonstances possibles. D’une
manière générale, l’objectif constant des modélisateurs est donc de chercher à améliorer les
performances de leurs simulations (Miossec, 2004). Toutefois dans le cadre de la présente étude, le
modèle pluie-débit peut être recommandé à des fins de dimensionnement d’ouvrage de régulation
car ayant été éprouvé sur un période plus longue.
CONCLUSION
La modélisation des cours d’eau est une question toujours d’actualité car elle permet de se prémunir
contre les comportements extrêmes que sont les crues et les étiages. Cette étude s’est penchée sur
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la comparaison de deux modèles pour la prévision de crues. Les hypothèses de décalage temporel
des écoulements au niveau des stations trouvaient leur fondement dans le temps de propagation de
l’onde de crue. Au regard des résultats obtenus, nous recommandons l’utilisation du modèle pluie- débit pour l’estimation des débits à la station de Ahlan. Il était souhaitable de disposer de la même
quantité de donner pour affiner la prévision des débits. Dans ce sens, il est nécessaire que l’Etat
assure le bon fonctionnement des stations de mesures car les données permettent de mieux
comprendre les phénomènes afin de se prémunir contre les catastrophes naturelles.
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